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Regelmäßig sparen per Sparplan

Wie funktioniert die gemischte Verzinsung?

ONLINE-FINANZRECHNER
Sparrechner für regelmäßige Sparraten

Sparrechner für regelmäßige Sparraten

Der Sparrechner ermittelt für Banksparpläne wahlweise Endkapital, Sparrate, Dynamik, Zinssatz, Laufzeit oder Anfangskapital bei wählbaren Intervallen für Einzahlung und Zinsgutschrift. Der Rechner legt eine unterjährig lineare Verzinsung zu Grunde.

Sparrechner


Die gemischte Verzinsung kombiniert die einfache Verzinsung mit der Zinseszinsrechnung.

Bei einer nicht-ganzen Anzahl von Zinsperioden rechnet der Sparrechner mit gemischter Verzinsung.


Zinseszinsrechnung bei ganzen Zinsperioden

Eine Zinsperiode ist der Zeitraum zwischen zwei Zinsgutschriften. Beispiel: Werden Zinsen einmal jährlich zum Jahresende gutgeschrieben, entspricht eine Zinsperiode einem Jahr.

Bei einer ganzzahligen Anzahl von Zinsperioden wendet der Sparrechner uneingeschränkt die Zinseszinsrechnung an. Bei jährlicher Zinsperiode und einer Anlagedauer von zwei (oder mehr) ganzen Jahren rechnet der Sparrechner also ab dem zweiten Jahr mit Zinseszins. Dabei werden die Zinsen der vorangegangenen Zinsperiode ebenfalls mitverzinst. Man spricht dabei von jährlichem Zinseszins.

Beispiel: Für ein einmaliges Anlagekapital von 10.000 Euro ergeben sich, bei einem jährlichen Nominalzins von 4 Prozent, im ersten Jahr 400 Euro Zinsen. Diese werden dem Anlagekapital gutgeschrieben. Am Ende des ersten Jahres ist das Anlagekapital dadurch auf 10.400 Euro angewachsen. Im zweiten Jahr bringt dieses Kapital, bei gleichem Zinssatz, nun schon 416 Euro Zinsen. Die Zinsen des ersten Jahres wurden dabei mitverzinst. Auch die neuen Zinsen werden dem Anlagekapital wieder gutgeschrieben. Das Guthaben am Ende des zweiten Jahres beträgt somit 10.816 Euro.

Rechnerisch ergibt sich dies durch Potenzierung des Zinsfaktors 1,04 mit dem Exponent 2. Der Zinsfaktor steht für die Verzinsung (1,04 bedeutet 100 Prozent des Kapitals, plus 4 Prozent Zinsen). Der Exponent steht für die Anzahl der Jahre. In Formelschreibweise:

10.000 Euro * 1,042 = 10.816 Euro

Einfache Verzinsung bei anteiliger Zinsperiode

Was wäre nun bei einer Anlagedauer von nur einem halben Jahr? Hier kommt nun die einfache Verzinsung ins Spiel:

Im Beispiel oben würde die Verzinsung für das gesamte erste Jahr 400 Euro betragen. Wird das Kapital jedoch nur ein halbes Jahr lang angelegt, ergibt sich auch nur der halbe Zinsertrag. In diesem Beispiel ist der Zinsertrag für ein halbes Jahr also 200 Euro. Mit der Zinsgutschrift wächst das Guthaben damit auf 10.200 Euro.

Als Formel lässt sich das wie folgt darstellen:

10.000 Euro * (1 + 0,04 * 0,5) = 10.200 Euro

Man sieht sofort, dass sich diese Formel von der vorherigen unterscheidet. Würde man in der vorherigen Formel einfach den Exponent ersetzen, also 1,040,5 statt 1,042 rechnen, käme man zu einem anderen Ergebnis. Das liegt daran, dass mit der ersten Formel auch bei anteiliger Zinsperiode mit exponentieller Verzinsung gerechnet wird. Das trifft in der Praxis so aber meist nicht zu, sodass hier mit einfachen Zinsen zu rechnen ist.

Gemischte Verzinsung

Soll nun das Endguthaben für eine Anlagedauer von 2,5 Jahren berechnet werden, wird eine Kombination von Zinseszinsrechnung und einfacher Verzinsung verwendet. Das wird als gemischte Verzinsung bezeichnet. Dabei werden beide Rechenverfahren nacheinander angewandt:

Daraus ergibt sich zunächst nach dem zweiten Jahr wieder ein Guthaben von 10.816 Euro. Für das restliche halbe Jahr folgt dann:

10.816 Euro * (1 + 0,04 * 0,5) = 11.032,32 Euro

Das Endguthaben nach 2,5-jähriger Anlagedauer beträgt bei gemischter Verzinsung zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift also 11.032,32 Euro.

Selbst nachprüfen

Um das Beispiel direkt am Sparrechner nachzuvollziehen, hier die Eingabewerte:

  • Markieren, welcher Wert berechnet werden soll: Endkapital berechnen auswählen
  • Werte wie folgt eingeben:
    • Anfangskapital: 10.0000 Euro
    • Sparrate: 0 Euro
    • Sparintervall: - nicht relevant, da keine weiteren Einzahlungen -
    • Einzahlungsart: - nicht relevant, da keine weiteren Einzahlungen -
    • Zinssatz: 4,0 % p.a.
    • Zinsperiode: jährlich
    • Zinseszins: Ja, Zinsansammlung
    • Ansparzeit: 2,5 Jahre
    • Endkapital: - frei lassen -

im Sparrechner aufrufen

Beachten Sie, dass die Tabelle der Guthabenentwicklung (unten auf der Seite des Sparrechners) für drei Jahre geführt wird. Das liegt daran, dass die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr der 2,5-jährigen Laufzeit erst zum Ende des dritten Jahres erfolgt.

In der Praxis würde man sich das vorhandene Guthaben in diesem Beispiel nach 2,5 Jahren auszahlen lassen. Zum Ende des dritten Jahres würde man schließlich noch die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr erhalten, da angenommen wurde, dass die Zinsgutschrift immer nur jährlich zum Jahresende erfolgt.

Lesen Sie weiter: Zwölf Monatsraten sind keine Jahresrate


Dieser Artikel ist folgenden thematischen Stichworten zugeordnet:
Geldanlage - Sparen - Zinseszins - Sparzinsen