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Wie funktioniert die gemischte Verzinsung?

	ÜBERSICHT Häufige Fragen zum Sparrechner Wie funktioniert die gemischte Verzinsung? Zwölf Monatsraten sind keine Jahresrate Was bedeutet vorschüssig und nachschüssig?

	FINANZRECHNER FÜR KLUGE KÖPFE Sparrechner für regelmäßige Sparraten Der Sparrechner ermittelt wahlweise Endkapital, Sparrate, Dynamik, Zinssatz, Laufzeit oder Anfangskapital bei wählbaren Intervallen für Einzahlung und Zinsgutschrift. Sparrechner

Die gemischte Verzinsung kombiniert die einfache Verzinsung mit der Zinseszinsrechnung.

Bei nicht-ganzzahliger Anzahl von Zinsperioden rechnet der Sparrechner mit gemischter Verzinsung.

Zinseszinsrechnung bei ganzen Zinsperioden

Bei einer ganzzahligen Anzahl von Zinsperioden wendet der Sparrechner uneingeschränkt die Zinseszinsrechnung an.

Eine Zinsperiode entspricht dabei dem Zeitraum zwischen zwei Zinsgutschriften. Werden Zinsen einmal jährlich zum Jahresende gutgeschrieben, entspricht eine Zinsperiode also einem Jahr.

Bei einer Anlagedauer von genau zwei Jahren und jährlicher Zinsperiode rechnet der Sparrechner also für das zweite Jahr mit Zinseszins, wobei die Zinsen des ersten Jahres wiederum verzinst werden. Man spricht daher in diesem Fall von jährlichem Zinseszins.

Nimmt man beispielhaft ein einmaliges Anlagekapital von 10.000 Euro und eine jährliche Nominalverzinsung von 4 Prozent an, ergeben sich also im ersten Jahr 400 Euro Zinsen.

Im zweiten Jahr führt der Zinseszins zu einem höheren Zinsertrag von 416 Euro, da nun das Endguthaben des ersten Jahres in Höhe von 10.400 Euro wiederum mit 4 Prozent verzinst wird. Das Guthaben am Ende des zweiten Jahres beträgt somit 10.816 Euro.

Rechnerisch ergibt sich dies durch Potenzierung des Zinsfaktors 1,04 mit dem Exponent 2, der für die Anzahl der Jahre steht. In Formelschreibweise bedeutet dies:

10.000 Euro * 1,04 ² = 10.816 Euro

Einfache Verzinsung bei anteiliger Zinsperiode

Was wäre nun bei einer Anlagedauer von nur einem halben Jahr? Hier kommt nun die einfache Verzinsung ins Spiel.

Die Verzinsung für das gesamte erste Jahr würde 400 Euro betragen, wenn man eine Zinsperiode von einem Jahr annimmt. Wird das Kapital jedoch nur ein halbes Jahr lang angelegt, ergibt sich in der Praxis auch nur der halbe Zinsertrag.

In diesem Beispiel wäre der Zinsertrag für ein halbes Jahr folglich 200 Euro, so dass das Guthaben zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift 10.200 Euro betragen würde.

Also Formel lässt sich dies wie folgt darstellen:

10.000 Euro * (1 + 0,04 * 0.5) = 10.200 Euro

Wie man sofort sieht, unterscheidet sich diese Formel von der ersten, oberen Formel. Würde man in der oberen Formel einfach den Exponent ersetzen, also 1,04^0,5 statt 1,04² rechnen, käme man zu einem anderen Ergebnis als 10.200 Euro.

Der Grund hierfür liegt darin, dass mit der oberen Formel auch bei anteiliger Zinsperiode eine exponentielle Verzinsung zugrunde gelegt wird. Dies trifft jedoch in der Praxis so meist nicht zu, so dass hier mit einfachen Zinsen zu rechnen ist.

Gemischte Verzinsung

Soll nun das Endguthaben für eine Anlagedauer von 2,5 Jahren berechnet werden, erfolgt eine Kombination von Zinseszinsrechnung und einfacher Verzinsung, die als gemischte Verzinsung bezeichnet wird.

Wendet man beide Berechnungsverfahren also nacheinander an, ergibt sich zunächst nach dem zweiten Jahr wieder ein Guthabenstand in Höhe von 10.816 Euro. Für das restliche halbe Jahr folgt dann:

10.816 Euro * (1 + 0,04 * 0.5) = 11.032,32 Euro

Das Endguthaben nach einer 2,5-jährigen Anlagedauer beträgt bei gemischter Verzinsung zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift somit also 11.032,32 Euro.

Selbst nachprüfen

Um das Beispiel selbst am Sparrechner nachzuvollziehen, finden Sie hier die Eingabewerte:

• Markieren, welcher Wert berechnet werden soll: Endkapital berechnen auswählen
• Gegebene Werte wie folgt eingeben:
  • Anfangskapital: 10.0000 Euro
  • Sparrate: 0 Euro
  • Sparintervall: - nicht relevant -
  • Dynamik: 0 % p.a.
  • Zinssatz: 4,0 % p.a.
  • Zinsperiode: jährlich
  • Laufzeit: 2,5 Jahre
  • Endkapital: - frei lassen -

Beachten Sie, dass die untere Tabelle der Guthabenentwicklung (auf der Seite des Sparrechners) für drei Jahre geführt wird, da die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr der 2,5-jährigen Geldanlage erst zum Ende des dritten Jahres erfolgt.

In der Praxis würde man sich also in diesem Beispiel das vorhandene Guthaben nach 2,5 Jahren auszahlen lassen. Zum Ende des dritten Jahres würde man schließlich noch die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr erhalten, da angenommen wurde, dass die Zinsgutschrift immer nur jährlich zum Jahresende erfolgt.

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