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Ziehen ohne Zurücklegen: Zufallszahlen für eine Tippreihe

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Beispiele zum Zufallsgenerator

Ziehen ohne Zurücklegen: Zufallszahlen für eine Tippreihe

Ziehen mit Zurücklegen: Zufallszahlen für Würfeln mit mehreren Würfeln

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Zufallszahlen-Generator Der Zufallsgenerator erzeugt gleichverteilte Zufallszahlen innerhalb eines vorgegebenen Zahlenbereichs. Zufallszahlen-Generator

Möchten Sie eine zufällige Zahlenreihe erstellen, innerhalb derer sich keine Zahl wiederholt, wählen Sie im Zufallszahlen-Generator die Einstellung "jede Zahl darf höchstens einmal vorkommen".

Dies entspricht dem "Ziehen ohne Zurücklegen" beim bekannten Urnenmodell: In einem Topf (der Urne) befinden sich nummerierte Kugeln – so viele, wie der Zahlenbereich umfasst, innerhalb dessen die Zufallszahlen liegen sollen. Jede Nummer kommt nur einmal vor, und alle Kugeln sind (bis auf die Nummerierung) identisch. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden, für alle Kugeln gleich (Gleichverteilung).

Nun werden die Kugeln nacheinander zufällig gezogen. Einmal gezogene Kugeln werden nicht wieder in die Urne zurück gelegt. So entsteht eine zufällige Zahlenreihe, wobei jede gezogene Zahl nur einmal vorkommt. Weil Wiederholungen ausgeschlossen sind, können maximal so viele Zufallszahlen gezogen werden, wie Kugeln in der Urne sind (entsprechend dem gewählten Zahlenbereich).

Da solche physikalischen Urnen sehr aufwendig sind, simuliert der Zufallszahlen-Generator die Ziehung mithilfe eines Algorithmus, bei dem jede Zahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.

Auf diese Weise lassen sich mit dem Zufallszahlen-Generator nicht nur zufällige Tippreihen erstellen, sondern etwa auch zufällige Stichproben für Qualitätskontrollen auswählen, oder Personen auf Testgruppen verteilen (Randomisierung).

Beispiel

Herr Pallace braucht eine zufällige Zahlenreihe als Tippreihe für ein Gesellschaftsspiel.

Gesucht werden dabei 15 Zufallszahlen aus dem Zahlenbereich von 1 bis 45. Jede Zufallszahl darf nur einmal vorkommen, Wiederholungen sind ausgeschlossen, entsprechend dem Ziehen ohne Zurücklegen beim Urnenmodell.

Herr Pallace möchte die Zufallszahlen der Größe nach sortiert. Da er den Zufallszahlen-Generator von einem mobilen Gerät mit kleinem Display aus nutzt, soll der Zeilenumbruch nach jeweils fünf Zeilen erfolgen, wobei als Trennzeichen zwischen den Zahlen und Zeilen jeweils ein Komma und ein Leerzeichen dienen sollen.

Wie könnte die zufällige Zahlenreihe aussehen?

Berechnung

So berechnen Sie dieses Beispiel mit dem Zufallszahlen-Generator:

• Kleinstmögliche Zufallszahl: 1
• Größtmögliche Zufallszahl: 45
• Anzahl der Zufallszahlen: 15
• Wiederholung von Zahlen: Nein, jede Zahl darf höchstens einmal vorkommen markieren
• Trennzeichen der Zahlen: [Komma] [Leerzeichen]
• Trennzeichen der Zeilen: [Komma] [Leerzeichen]
• Zeilenumbruch: nach 5 Zahlen
• Klicken Sie dann auf Berechnen.

Rechner aufrufen

Dieses Beispiel im Zufallsgenerator aufrufen

(*) Personennamen sind frei erfunden und beziehen sich nicht auf real existierende Personen. Eine eventuelle Übereinstimmung mit Namen realer Personen ist nicht beabsichtigt und wäre rein zufällig.

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