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Ziehen mit Zurücklegen: Zufallszahlen für Würfeln mit mehreren Würfeln

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Ziehen ohne Zurücklegen: Zufallszahlen für eine Tippreihe

Ziehen mit Zurücklegen: Zufallszahlen für Würfeln mit mehreren Würfeln

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Zufallszahlen-Generator Der Zufallsgenerator erzeugt gleichverteilte Zufallszahlen innerhalb eines vorgegebenen Zahlenbereichs. Zufallszahlen-Generator

In der Einstellung "Zahlen dürfen auch mehrfach vorkommen" erzeugt der Zufallszahlen-Generator zufällige Zahlenreihen, in denen sich Zahlen wiederholen können.

Beim Urnenmodell entspricht dies dem "Ziehen mit Zurücklegen": Ein Topf (die Urne) wird mit Kugeln gefüllt. Ihre Anzahl entspricht der Zahlenmenge, aus der die Zufallszahlen gezogen werden sollen. Die Kugeln sind durchnummeriert, wobei jede Nummer nur einmal vorhanden ist. Ansonsten sind die Kugeln identisch, sodass alle Kugeln mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden (Gleichverteilung).

Nun wird per Zufall eine Kugel aus der Urne gezogen. Die Nummer wird notiert, die Kugel in die Urne zurückgelegt, und die Kugeln werden neu gemischt. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis die gewünschte Anzahl an Zufallszahlen erreicht ist.

So entsteht eine zufällige Zahlenreihe, innerhalb derer sich Zahlen wiederholen können. Weil die Kugeln immer wieder zurückgelegt werden, leert sich die Urne nicht, sodass hier beliebig viele Zufallszahlen gezogen werden können.

Der Zufallszahlen-Generator nutzt anstelle der (vergleichsweise aufwendigen) Urne einen mathematischen Algorithmus, um nach dem gleichen Prinzip zufällige Zahlenreihen zu erzeugen. Das geht schneller, einfacher und ebenso zuverlässig.

So ist der Zufallszahlen-Generator ein praktisches Tool, beispielsweise für Statistiken, aber auch – eher spielerisch – als Münzwurf- oder als Würfelsimulator. Während sich ideale Spielwürfel allerdings nur für eine relativ begrenzte Zahlenmenge realisieren lassen, liefert der Zufallszahlen-Generator zuverlässig gleichverteilte Zufallszahlen für jede beliebige Zahlenmenge.

Beispiel

Herr Makrow möchte im Rahmen eines Würfelspiels eine Reihe zufälliger Würfelwürfe simulieren.

Gespielt wird mit sieben sechsseitigen Würfeln, die nacheinander gerollt werden. Gesucht sind also sieben Zufallszahlen aus dem Zahlenbereich 1 bis 6, wobei die Zahlen mehrfach vorkommen dürfen.

Die Würfe werden in der Reihenfolge ihres Auftretens gewertet. Herr Makrow möchte die Zufallszahlen deshalb als unsortierte Zahlenreihe. Ein Zeilenumbruch ist nicht erforderlich, Herr Makrow kann hier einfach die Voreinstellung (nach 10 Zahlen) belassen. Als Trennung zwischen den Zahlen sollen ein Leerzeichen, ein Minus und ein weiteres Leerzeichen dienen.

Wie könnte die zufällige Zahlenreihe aussehen?

Berechnung

So berechnen Sie dieses Beispiel mit dem Zufallszahlen-Generator:

• Kleinstmögliche Zufallszahl: 1
• Größtmögliche Zufallszahl: 6
• Anzahl der Zufallszahlen: 7
• Wiederholung von Zahlen: Ja, Zahlen dürfen auch mehrfach vorkommen markieren
• Trennzeichen der Zahlen: [Leerzeichen] [Minus] [Leerzeichen]
• Trennzeichen der Zeilen: - frei lassen -
• Zeilenumbruch: nach 10 Zahlen
• Klicken Sie dann auf Berechnen.

Rechner aufrufen

Dieses Beispiel im Zufallsgenerator aufrufen

(*) Personennamen sind frei erfunden und beziehen sich nicht auf real existierende Personen. Eine eventuelle Übereinstimmung mit Namen realer Personen ist nicht beabsichtigt und wäre rein zufällig.

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