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Berechnung von Zinsen

Wie funktioniert die gemischte Verzinsung?

ONLINE-FINANZRECHNER
Zinsrechner für einmalige Geldanlage

Zinsrechner für einmalige Geldanlage

Der Zinsrechner berechnet wahlweise Endkapital, Laufzeit, Zinssatz oder Anfangskapital für Einmalanlagen – wahlweise mit oder ohne Zinseszins, und mit unterjähriger Verzinsung wahlweise linear oder exponentiell.

Zinsrechner


Die gemischte Verzinsung kombiniert die einfache Verzinsung mit der Zinseszinsrechnung.

Wenn als Laufzeit eine nicht-ganze Anzahl von Jahren angegeben wird, wendet der Zinsrechner die gemischte Verzinsung an.


Zinseszinsrechnung bei ganzen Jahren

Bei einer ganzen Anzahl von Jahren rechnet der Zinsrechner von Anfang bis Ende mit Zinseszins, sofern Zinseszinsrechnung über die Einstellung Ja, Zinsansammlung gewählt wurde.

Beim Zinsrechner ist ein Jahr als Zinsperiode festgelegt. Dabei wird angenommen, dass Zinsen einmal jährlich gutgeschrieben werden, und zwar immer zum Jahresende. Bei einer Anlagedauer von zwei oder mehr (ganzen) Jahren rechnet der Zinsrechner also ab dem zweiten Jahr mit Zinseszins. Dabei werden die Zinsgutschriften aller vorangegangenen Jahre ebenfalls mitverzinst. Man spricht dabei von jährlichem Zinseszins.

Beispiel: Für ein einmaliges Anlagekapital von 5.000 Euro ergeben sich, bei einem jährlichen Nominalzins von 4 Prozent, am Ende des ersten Jahres 200 Euro Zinsen. Diese werden dem Anlagekapital gutgeschrieben. Am Ende des ersten Jahres ist das Anlagekapital dadurch auf 5.200 Euro gewachsen. Am Ende des zweiten Jahres bringt dieses Kapital (bei gleichem Nominalzins) nun schon 208 Euro Zinsen. Die Zinsen des ersten Jahres wurden dabei mitverzinst. Auch die neuen Zinsen werden dem Anlagekapital wieder gutgeschrieben. Das Guthaben am Ende des zweiten Jahres beträgt somit 5.408 Euro.

Rechnerisch ergibt sich dies durch Potenzierung des Zinsfaktors 1,04 mit dem Exponent 2. Der Zinsfaktor steht für die Verzinsung (1,04 bedeutet 100 Prozent des Kapitals, plus 4 Prozent Zinsen). Der Exponent steht für die Anzahl der Jahre. In Formelschreibweise:

5.000 Euro * 1,042 = 5.408 Euro

Einfache Verzinsung bei anteiliger Zinsperiode

Was wäre nun bei einer Laufzeit von nur einem halben Jahr? Hier wird die einfache Verzinsung angewandt, sofern für den unterjährigen Bereich die bankübliche lineare Verzinsung eingestellt wurde.

Im Beispiel oben würde die Verzinsung für das gesamte erste Jahr 200 Euro betragen. Wird das Kapital jedoch nur ein halbes Jahr lang angelegt, ergibt sich auch nur der halbe Zinsertrag. In diesem Beispiel ist der Zinsertrag für ein halbes Jahr also 100 Euro. Zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift würde das Guthaben somit 5.100 Euro betragen.

Als Formel lässt sich dies wie folgt darstellen:

5.000 Euro * (1 + 0,04 * 0,5) = 5.100 Euro

Man sieht sofort, dass sich diese Formel von der oberen Formel unterscheidet. Würde man in der oberen Formel einfach den Exponent ersetzen, also 1,040,5 statt 1,042 rechnen, käme man zu einem falschen Ergebnis. Das liegt daran, dass in der oberen Formel auch bei anteiligem Jahr eine exponentielle Verzinsung zugrunde gelegt wird. Das trifft in der Praxis so aber meist nicht zu, sodass hier mit einfachen Zinsen zu rechnen ist.

Gemischte Verzinsung

Soll nun das Endguthaben für eine Laufzeit von 2,5 Jahren berechnet werden, erfolgt eine Kombination von Zinseszinsrechnung und einfacher Verzinsung, die als gemischte Verzinsung bezeichnet wird. Dabei werden beide Berechnungsverfahren nacheinander angewandt:

Daraus ergibt sich zunächst nach dem zweiten Jahr wieder ein Guthaben in Höhe von 5.408 Euro. Für das restliche halbe Jahr folgt dann:

5.408 Euro * (1 + 0,04 * 0,5) = 5.516,16 Euro

Das Endguthaben nach einer 2,5-jährigen Laufzeit beträgt bei gemischter Verzinsung zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift also 5.516,16 Euro.

Selbst nachprüfen

Um das Beispiel selbst am Zinsrechner nachzuvollziehen, hier die Eingabewerte:

  • Markieren, welcher Wert berechnet werden soll: Endkapital berechnen auswählen
  • Gegebene Werte wie folgt eingeben:
    • Anfangskapital: 5.0000 Euro
    • Zinssatz: 4,0 % p.a.
    • Laufzeit: 2,5 Jahre
    • Endkapital: - frei lassen -
    • Zinseszins: Ja, Zinsansammlung auswählen
    • Steuersatz: - nicht berücksichtigen -

im Zinsrechner aufrufen

Beachten Sie, dass die Tabelle der Guthabenentwicklung (unten auf der Seite des Zinsrechners) für drei Jahre geführt wird. Das liegt daran, dass die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr der 2,5-jährigen Laufzeit erst zum Ende des dritten Jahres erfolgt.

In der Praxis würde man sich also in diesem Beispiel das vorhandene Guthaben nach 2,5 Jahren auszahlen lassen. Zum Ende des dritten Jahres würde man schließlich noch die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr erhalten, da angenommen wurde, dass die Zinsgutschrift immer nur jährlich zum Jahresende erfolgt.

Lesen Sie weiter: Jährlich unterschiedliche Zinssätze


Dieser Artikel ist folgenden thematischen Stichworten zugeordnet:
Geldanlage - Zinseszins - Sparzinsen