Berechnung von Zinsen

Wie funktioniert die gemischte Verzinsung?

ÜBERSICHT

Häufige Fragen zum Zinsrechner

Was bedeutet Zinseszins?

Wie funktioniert die gemischte Verzinsung?

Jährlich unterschiedliche Zinssätze
FINANZRECHNER FÜR KLUGE KÖPFE
Zinsrechner für einmalige Geldanlage

Zinsrechner für einmalige Geldanlage

Der Zinsrechner berechnet wahlweise Endkapital, Laufzeit, Zinssatz oder Anfangskapital für einmalig angelegtes Kapital – mit oder ohne Zinseszins.

Zinsrechner

Die gemischte Verzinsung kombiniert die einfache Verzinsung mit der Zinseszinsrechnung.


Wenn als Laufzeit eine nicht ganze Anzahl von Jahren angegeben wird, wendet der Zinsrechner die gemischte Verzinsung an.

Zinseszinsrechnung bei ganzen Jahren

Bei einer ganzen Anzahl von Jahren rechnet der Zinsrechner uneingeschränkt mit Zinseszins, sofern die entsprechende Einstellung zur Zinseszinsrechnung Ja, Zinsansammlung getätigt wurde.

Beim Zinsrechner ist ein Jahr als Zinsperiode festgelegt. Hierbei wird angenommen, dass Zinsen einmal jährlich zum Jahresende gutgeschrieben werden.

Bei einer Anlagedauer von genau zwei Jahren rechnet der Zinsrechner also für das zweite Jahr mit Zinseszins, wobei die Zinsen des ersten Jahres wiederum verzinst werden. Man spricht daher in diesem Fall von jährlichem Zinseszins.

Nimmt man beispielhaft ein einmaliges Anlagekapital von 5.000 Euro und eine jährliche Nominalverzinsung von 4 Prozent an, ergeben sich also im ersten Jahr 200 Euro Zinsen.

Im zweiten Jahr führt der Zinseszins zu einem höheren Zinsertrag von 208 Euro, da nun das Endguthaben des ersten Jahres in Höhe von 5.200 Euro wiederum mit 4 Prozent verzinst wird. Das Guthaben am Ende des zweiten Jahres beträgt somit 5.408 Euro.

Rechnerisch ergibt sich dies durch Potenzierung des Zinsfaktors 1,04 mit dem Exponent 2, der für die Anzahl der Jahre steht. In Formelschreibweise bedeutet dies:

5.000 Euro * 1,04 2 = 5.408 Euro

Einfache Verzinsung bei anteiliger Zinsperiode

Was wäre nun bei einer Laufzeit von nur einem halben Jahr? Hier wird nun die einfache Verzinsung angewandt, sofern für den unterjährigen Bereich die bankübliche lineare Verzinsung eingestellt wurde.

Die Verzinsung für das gesamte erste Jahr würde 200 Euro betragen. Wird das Kapital jedoch nur ein halbes Jahr lang angelegt, ergibt sich in der Praxis auch nur der halbe Zinsertrag.

In diesem Beispiel wäre der Zinsertrag für ein halbes Jahr folglich 100 Euro, so dass das Guthaben zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift 5.100 Euro betragen würde.

Also Formel lässt sich dies wie folgt darstellen:

5.000 Euro * (1 + 0,04 * 0.5) = 5.100 Euro

Wie man sofort sieht, unterscheidet sich diese Formel von der ersten, oberen Formel. Würde man in der oberen Formel einfach den Exponent ersetzen, also 1,040,5 statt 1,042 rechnen, käme man zu einem anderen Ergebnis als 5.100 Euro.

Der Grund hierfür liegt darin, dass mit der oberen Formel auch bei anteiligem Jahr eine exponentielle Verzinsung zugrunde gelegt wird. Dies trifft jedoch in der Praxis so meist nicht zu, so dass hier mit einfachen Zinsen zu rechnen ist.

Gemischte Verzinsung

Soll nun das Endguthaben für eine Laufzeit von 2,5 Jahren berechnet werden, erfolgt eine Kombination von Zinseszinsrechnung und einfacher Verzinsung, die als gemischte Verzinsung bezeichnet wird.

Wendet man beide Berechnungsverfahren also nacheinander an, ergibt sich zunächst nach dem zweiten Jahr wieder ein Guthabenstand in Höhe von 5.408 Euro. Für das restliche halbe Jahr folgt dann:

5.408 Euro * (1 + 0,04 * 0.5) = 5.516,16 Euro

Das Endguthaben nach einer 2,5-jährigen Laufzeit beträgt bei gemischter Verzinsung zum Zeitpunkt der Zinsgutschrift somit also 5.516,16 Euro.

Selbst nachprüfen

Um das Beispiel selbst am Zinsrechner nachzuvollziehen, finden Sie hier die Eingabewerte:

  • Markieren, welcher Wert berechnet werden soll: Endkapital berechnen auswählen
  • Gegebene Werte wie folgt eingeben:
    • Anfangskapital: 5.0000 Euro
    • Zinssatz: 4,0 % p.a.
    • Laufzeit: 2,5 Jahre
    • Endkapital: - frei lassen -
    • Zinseszins: Ja, Zinsansammlung auswählen

im Zinsrechner aufrufen
(in neuem Fenster öffnen)

Beachten Sie, dass die untere Tabelle der Guthabenentwicklung (auf der Seite des Zinsrechners) für drei Jahre geführt wird, da die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr der 2,5-jährigen Geldanlage erst zum Ende des dritten Jahres erfolgt.

In der Praxis würde man sich also in diesem Beispiel das vorhandene Guthaben nach 2,5 Jahren auszahlen lassen. Zum Ende des dritten Jahres würde man schließlich noch die Zinsgutschrift für das letzte halbe Jahr erhalten, da angenommen wurde, dass die Zinsgutschrift immer nur jährlich zum Jahresende erfolgt.

Lesen Sie weiter: Jährlich unterschiedliche Zinssätze

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